Calcolo UM per fasci di fotoni

Calcolo delle unità monitor per fasci di fotoni

Nella Radioterapia con fasci esterni di fotoni prodotti da acceleratori lineari di elettroni (LINAC) è diffuso l’impiego di sofisticati sistemi di calcolo della dose per la pianificazione del trattamento.

Il calcolo manuale delle Unità Monitor (UM) da erogare per ottenere la dose prescritta dal medico è tra le competenze richieste al fisico per verificare le UM prodotte dal sistema di calcolo e per elaborare semplici piani di trattamento nel caso di indisponibilità del sistema di calcolo stesso.

Per irraggiamenti semplici da effettuare in regime d’emergenza può essere utile un semplice foglio di calcolo per ottenere in modo facile e rapido le UM da erogare.

Metodi

La fisica e l’algoritmo per il controllo delle UM in un mezzo omogeneo per fasci di fotoni sono stati accuratamente descritti da Tosi e coll.

Per la rappresentazione analitica della dose percentuale in funzione della profondità, Percent Depth Dose (PDD), si è applicato il modello proposto da Glover.

Combinando le equazioni 5 e 9 di Glover, la PDD può essere espressa come:

PDD = 100 [\frac{100+t_0}{100+z}]^2 \left\{1 - [1 - e^{-{H1+H2 (e^{-H3 \cdot A}+e^{-H4 \cdot A})}(z-t_0)}]^{H5 + H6 (1-e^{-H7 \cdot A})}\right\}
con:
t0 = z(Dmax) [cm]
z = profondità [cm]
A = area del campo [cm2]

La taratura di tutti i LINAC è tale da produrre 1 Gy di dose assorbita alla profondità di dose massima z(Dmax) per campi di dimensione 10 cm x 10 cm alla distanza fuoco-superficie di 1 metro con l’erogazione di 100 UM.

Il modello è stato interpolato con i dati sperimentali acquisiti in fantoccio ad acqua sui seguenti LINAC-energie:

  • Varian Clinac 600: 6 MV
  • Varian Clinac 2100: 6 e 15 MV
  • Elekta Synergy: 6, 10 e 15 MV
  • Elekta Synergy S: 6, 10 e 15 MV

L’elaborazione statistica dei dati è stata effettuata con il sistema di interpolazione on-line ZunZun.com impostando l’equazione tridimensionale di Glover con le variabili indipendenti profondità in acqua e area del campo.

La dipendenza degli output factor dall’area del campo è stata invece interpolata con una funzione empirica che, nell’intervallo di energia in esame (6-15 MV), la rende praticamente indipendente dall’energia dei fotoni.

Risultati

L’equazione per la PDD interpola i dati sperimentali con uno scarto percentuale inferiore al 2%. Di seguito è il risultato per fotoni da 6 MV sull’acceleratore Varian Clinac 2100. I grafici mostrano la distribuzione degli scarti dal modello, la loro dipendenza in funzione della PDD sperimentale (Z data nel grafico) e il grafico delle PDD sperimentali verso il modello in funzione della profondità nel mezzo.

clinac2100x6-err_hist-320 clinac2100x6-err_vs_z-320

clinac2100-pdd-480

Conclusioni

I risultati delle interpolazioni sono tali da consentirne l’uso sia per il calcolo della PDD che degli output factor. L’algoritmo è stato automatizzato costruendo un semplice foglio di calcolo per l’impiego clinico che può essere scaricato sotto le condizioni di esclusione di responsabilità.

um

Riferimenti

Glover JR. An empirical extension of the formula for scatter of Cassen and colleagues and its relation to other quantities associated with radiation therapy dosimetry. Annals of the New York Academy of Sciences; Volume 161; High-Energy Radiation Therapy Dosimetry pages 348–353; July 1969

Tosi G e Brambilla MG. Algoritmo rapido per il controllo delle UM in mezzo omogeneo per fasci di fotoni (1990)

ZunZun.com. Online Curve Fitting and Surface Fitting Web Site (accesso di maggio 2011)

Altra bibliografia

Kornelsen RO and Young MEJ. Empirical equations for the representation of depth-dose data for computerized treatment planning. British Journal of Radiology (1975) 48, 739-748